微分の復習

関数 $y=f(x)$ において $x$ が特定の値 $x_o$ から $x_0+\Delta x$ まで変化したと きの変化率

$$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{(x_o+\Delta x)-x_0}$$ (29)

と書きます。$\Delta x$ を 0 に近づけていったときの極限値を $x=x_0$ にお ける微分係数といいます。すなわち

$$f'(x_0) = \lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x_0+\Delta x)- f(x_0)}{(x_0+\Delta x)-x_0}$$ (30)

$$= \lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x_0+\Delta x)- f(x_0)}{\Delta x}$$ (31)

$f'(x_0)$ を $f(x)$ の $x_0$ における微分係数といいます。また $f(x)$ の変 化率を関数値とするような関数を $f(x)$ の導関数といい $f'(x)$ と書きます。 $y=f(x)$ を微分したものは

$$f'(x),\qquad y',\qquad\frac{d\;f(x)}{dx},\qquad\frac{dy}{dx},\qquad dy/dx$$ (32)

などと表記されますが、すべておなじものです。