2の補数⇔10進数の変換

問題1

10進数の「-2000」を14桁の2の補数に変換すること

解答1

(2000)₁₀
= (8192+4096+2048+32+16)₁₀
= (1×2¹³+1×2¹²+1×2¹¹+0×2¹⁰+0×2⁹+0×2⁸+0×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+0×2³+0×2²+0×2¹+0×2⁰)₁₀
= (00011111010000)₂

2000の2進数の0と1を反転させて11100000101111
11100000101111 + 1 = 11100000110000

答え: 11100000110000

問題2

10進数の「-1722」を14桁の2の補数に変換すること

解答2

(1722)₁₀
= (8192+4096+2048+256+64+4+2)₁₀
= (1×2¹³+1×2¹²+1×2¹¹+0×2¹⁰+0×2⁹+1×2⁸+0×2⁷+1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰)₁₀
= (00011010111010)₂

1722の2進数の0と1を反転させて11100101000101
11100101000101 + 1 = 11100101000110

答え: 11100101000110

問題3

10進数の「-42」を10桁の2の補数に変換すること

解答3

(42)₁₀
= (512+256+128+64+16+4+2)₁₀
= (1×2⁹+1×2⁸+1×2⁷+1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰)₁₀
= (0000101010)₂

42の2進数の0と1を反転させて1111010101
1111010101 + 1 = 1111010110

答え: 1111010110

問題4

10進数の「-333」を11桁の2の補数に変換すること

解答4

(333)₁₀
= (1024+512+128+32+16+2+1)₁₀
= (1×2¹⁰+1×2⁹+0×2⁸+1×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰)₁₀
= (00101001101)₂

333の2進数の0と1を反転させて11010110010
11010110010 + 1 = 11010110011

答え: 11010110011

問題5

10進数の「-86」を10桁の2の補数に変換すること

解答5

(86)₁₀
= (512+256+128+32+8+2)₁₀
= (1×2⁹+1×2⁸+1×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰)₁₀
= (0001010110)₂

86の2進数の0と1を反転させて1110101001
1110101001 + 1 = 1110101010

答え: 1110101010

問題6

10進数の「-923」を12桁の2の補数に変換すること

解答6

(923)₁₀
= (2048+1024+64+32+4+1)₁₀
= (1×2¹¹+1×2¹⁰+0×2⁹+0×2⁸+0×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰)₁₀
= (001110011011)₂

923の2進数の0と1を反転させて110001100100
110001100100 + 1 = 110001100101

答え: 110001100101

問題7

10進数の「-75」を10桁の2の補数に変換すること

解答7

(75)₁₀
= (512+256+128+32+16+4+1)₁₀
= (1×2⁹+1×2⁸+1×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰)₁₀
= (0001001011)₂

75の2進数の0と1を反転させて1110110100
1110110100 + 1 = 1110110101

答え: 1110110101

問題8

10進数の「-57」を10桁の2の補数に変換すること

解答8

(57)₁₀
= (512+256+128+64+4+2+1)₁₀
= (1×2⁹+1×2⁸+1×2⁷+1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1×2⁰)₁₀
= (0000111001)₂

57の2進数の0と1を反転させて1111000110
1111000110 + 1 = 1111000111

答え: 1111000111

問題9

10進数の「-112」を10桁の2の補数に変換すること

解答9

(112)₁₀
= (512+256+128+16)₁₀
= (1×2⁹+1×2⁸+1×2⁷+0×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+0×2³+0×2²+0×2¹+0×2⁰)₁₀
= (0001110000)₂

112の2進数の0と1を反転させて1110001111
1110001111 + 1 = 1110010000

答え: 1110010000

問題10

10進数の「-1515」を15桁の2の補数に変換すること

解答10

(1515)₁₀
= (16384+8192+4096+2048+512+16+4+1)₁₀
= (1×2¹⁴+1×2¹³+1×2¹²+1×2¹¹+0×2¹⁰+1×2⁹+0×2⁸+0×2⁷+0×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰)₁₀
= (000010111101011)₂

1515の2進数の0と1を反転させて111101000010100
111101000010100 + 1 = 111101000010101

答え: 111101000010101

問題11

2の補数の「110110110」を10進数に変換すること

解答11

110110110 - 1 = 110110101
110110101の0と1を反転させて001001010

(001001010)₂
= (0×2⁸+0×2⁷+1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰)₁₀
= (64+8+2)₁₀

答え: -74

問題12

2の補数の「11111」を10進数に変換すること

解答12

11111 - 1 = 11110
11110の0と1を反転させて00001

(00001)₂
= (0×2⁴+0×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰)₁₀
= (1)₁₀

答え: -1

問題13

2の補数の「11011010110」を10進数に変換すること

解答13

11011010110 - 1 = 11011010101
11011010101の0と1を反転させて00100101010

(00100101010)₂
= (0×2¹⁰+0×2⁹+1×2⁸+0×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰)₁₀
= (256+32+8+2)₁₀

答え: -298

問題14

2の補数の「11011100」を10進数に変換すること

解答14

11011100 - 1 = 11011011
11011011の0と1を反転させて00100100

(00100100)₂
= (0×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰)₁₀
= (32+4)₁₀

答え: -36

問題15

2の補数の「111010」を10進数に変換すること

解答15

111010 - 1 = 111001
111001の0と1を反転させて000110

(000110)₂
= (0×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰)₁₀
= (4+2)₁₀

答え: -6

問題16

2の補数の「1011101」を10進数に変換すること

解答16

1011101 - 1 = 1011100
1011100の0と1を反転させて0100011

(0100011)₂
= (0×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰)₁₀
= (32+2+1)₁₀

答え: -35

問題17

2の補数の「111010111」を10進数に変換すること

解答17

111010111 - 1 = 111010110
111010110の0と1を反転させて000101001

(000101001)₂
= (0×2⁸+0×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰)₁₀
= (32+8+1)₁₀

答え: -41

問題18

2の補数の「1110101」を10進数に変換すること

解答18

1110101 - 1 = 1110100
1110100の0と1を反転させて0001011

(0001011)₂
= (0×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰)₁₀
= (8+2+1)₁₀

答え: -11

問題19

2の補数の「100000010」を10進数に変換すること

解答19

100000010 - 1 = 100000001
100000001の0と1を反転させて011111110

(011111110)₂
= (0×2⁸+1×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰)₁₀
= (128+64+32+16+8+4+2)₁₀

答え: -254

問題20

2の補数の「101100111000」を10進数に変換すること

解答20

101100111000 - 1 = 101100110111
101100110111の0と1を反転させて010011001000

(010011001000)₂
= (0×2¹¹+1×2¹⁰+0×2⁹+0×2⁸+1×2⁷+1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+1×2³+0×2²+0×2¹+0×2⁰)₁₀
= (1024+128+64+8)₁₀

答え: -1224