2の補数の計算

下記の2進数の計算について、結果を10進数で答えること
※オーバーフローと2の補数を考慮すること

問題1

2進数7桁の足し算「0011010+1011101」の結果を10進数で計算すること

解答1

0011010 + 1011101 = 1110111
→一番大きな桁が1なので、この数はマイナスの数(2の補数の方法で10進数に直す)

1110111 - 1 = 1110110
1110110の0と1を反転させて0001001

(0001001)₂
= (0×2⁶ + 0×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰)₁₀
= (8 + 1)₁₀
= (9)₁₀

答え: -9

問題2

2進数5桁の足し算「11001+11001」の結果を10進数で計算すること

解答2

11001 + 11001 = 110010
→5桁の計算なので、桁あわせし(5桁目を削除し)、10010 →一番大きな桁が1なので、この数はマイナスの数(2の補数の方法で10進数に直す)

10010 - 1 = 10001
10001の0と1を反転させて01110

(01110)₂
= (0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (8 + 4 + 2)₁₀
= (14)₁₀

答え: -14

問題3

2進数8桁の足し算「11011011+10001000」の結果を10進数で計算すること

解答3

11011011 + 10001000 = 101100011
→8桁の計算なので、桁あわせし(9桁目を削除し)、01100011
→一番大きな桁が0なので、この数はプラスの数

(01100011)₂
= (0×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰)₁₀
= (64 + 32 + 2 + 1)₁₀
= (99)₁₀

答え: 99

問題4

2進数6桁の足し算「001001+111000」の結果を10進数で計算すること

解答4

001001 + 111000 = 1000001
→6桁の計算なので、桁あわせし(7桁目を削除し)、000001
→一番大きな桁が0なので、この数はプラスの数

(000001)₂
= (0×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰)₁₀
= (1)₁₀

答え: 1

問題5

2進数8桁の足し算「11111111+00100111」の結果を10進数で計算すること

解答5

11111111 + 00100111 = 100100110
→8桁の計算なので、桁あわせし(9桁目を削除し)、00100110
→一番大きな桁が0なので、この数はプラスの数

(00100110)₂
= (0×2⁷ + 0×2⁶ + 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (32 + 4 + 2)₁₀
= (38)₁₀

答え: 38

問題6

2進数9桁の足し算「110001101+000011011」の結果を10進数で計算すること

解答6

110001101 + 000011011 = 110101000
→一番大きな桁が1なので、この数はマイナスの数(2の補数の方法で10進数に直す)

110101000 - 1 = 110100111
110100111の0と1を反転させて001011000

(001011000)₂
= (0×2⁸ + 0×2⁷ + 1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (64 + 16 + 8)₁₀
= (88)₁₀

答え: -88

問題7

2進数5桁の数「00110」を5倍した結果を10進数で計算すること

解答7

(00110)₂×(5)₁₀ = (00110 + 00110 + 00110 + 00110 + 00110)₂ = (11110)₂
→一番大きな桁が1なので、この数はマイナスの数(2の補数の方法で10進数に直す)

11110 - 1 = 11101
11101の0と1を反転させて00010

(00010)₂
= (0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (2)₁₀

答え: -2

問題8

2進数7桁の数「1100110」を4倍した結果を10進数で計算すること

解答8

(1100110)₂×(4)₁₀ = (1100110 + 1100110 + 1100110 + 1100110)₂ = (110011000)₂
→7桁の計算なので、桁あわせし(8～9桁目を削除し)、0011000
→一番大きな桁が0なので、この数はプラスの数

(0011000)₂
= (0×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (16 + 8)₁₀
= (24)₁₀

答え: 24

問題9

2進数5桁の数「11100」を左に2ビットシフトした結果を10進数で計算すること

解答9

11100を左に2ビットシフト = 1110000
→5桁の計算なので、桁あわせし(6～7桁目を削除し)、10000
→一番大きな桁が1なので、この数はマイナスの数(2の補数の方法で10進数に直す)

10000 - 1 = 01111
01111の0と1を反転させて10000

(10000)₂
= (1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (16)₁₀

答え: -16

問題10

2進数10桁の数「0001101011」の左に4ビットシフトした結果を10進数で計算すること

解答10

0001101011を左に4ビットシフト = 00011010110000
→10桁の計算なので、桁あわせし(11～14桁目を削除し)、1010110000
→一番大きな桁が1なので、この数はマイナスの数(2の補数の方法で10進数に直す)

1010110000 - 1 = 1010101111
1010101111の0と1を反転させて0101010000

(0101010000)₂
= (0×2⁹ + 1×2⁸ + 0×2⁷ + 1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (256 + 64 + 16)₁₀
= (336)₁₀

答え: -336