ホームへ
コンピュータサイエンス1のトップページへ

10進数⇔2進数(小数)の変換

※問題1～問題5については、無限小数になる場合は、小数点第5位まで求めること

問題1

10進数の「3.75」を2進数に変換すること

解答1

整数部分: (3)10 = (11)2

小数部分: (0.75)10

  1. 0.75×2 = 1.5 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.5
  2. 0.5×2 = 1.0 → 整数部分: 1, 小数部分: 0 (小数部分が0になったので終了)

答え: (3.75)10 = (11.11)2

問題2

10進数の「0.12345」を14桁の2進数に変換すること

解答2

整数部分: (0)10 = (0)2

小数部分: (0.12345)10

  1. 0.12345×2 = 0.2469 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.2469
  2. 0.2469×2 = 0.4938 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.4938
  3. 0.4938×2 = 0.9876 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.9876
  4. 0.9876×2 = 1.9752 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.9752
  5. 0.9752×2 = 1.9504 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.9504 (小数点第5位になったので終了)

答え: (0.12345)10 = (0.00011)2

問題3

10進数の「10.987654」を10桁の2進数に変換すること

解答3

整数部分: (10)10 = (1010)2

小数部分: (0.987654)10

  1. 0.987654×2 = 1.975308 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.975308
  2. 0.975308×2 = 1.950616 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.950616
  3. 0.950616×2 = 1.901232 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.901232
  4. 0.901232×2 = 1.802464 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.802464
  5. 0.802464×2 = 1.604928 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.604928 (小数点第5位になったので終了)

答え: (10.987654)10 = (1010.11111)2

問題4

10進数の「4.125」を11桁の2進数に変換すること

(小数部分が0になったので終了)

解答4

整数部分: (4)10 = (100)2

小数部分: (0.125)10

  1. 0.125×2 = 0.25 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.25
  2. 0.25×2 = 0.5 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.5
  3. 0.5×2 = 1 → 整数部分: 1, 小数部分: 0 (小数部分が0になったので終了)

答え: (4.125)10 = (100.001)2

問題5

10進数の「1.10101」を10桁の2進数に変換すること

解答5

整数部分: (1)10 = (1)2

小数部分: (0.10101)10

  1. 0.10101×2 = 0.20202 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.20202
  2. 0.20202×2 = 0.40404 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.40404
  3. 0.40404×2 = 0.80808 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.80808
  4. 0.80808×2 = 1.61616 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.61616
  5. 0.61616×2 = 1.23232 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.23232 (小数点第5位になったので終了)

答え: (1.10101)10 = (1.00011)2

問題6

10進数の「56.8932」を12桁の2進数に変換すること

解答6

整数部分: (56)10 = (111000)2

小数部分: (0.8932)10

  1. 0.8932×2 = 1.7864 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.7864
  2. 0.7864×2 = 1.5728 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.5728
  3. 0.5728×2 = 1.1456 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.1456
  4. 0.1456×2 = 0.2912 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.2912
  5. 0.2912×2 = 0.5824 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.5824 (小数点第5位になったので終了)

答え: (56.8932)10 = (111000.11100)2

問題7

10進数の「9.357」を10桁の2進数に変換すること

解答7

整数部分: (9)10 = (1001)2

小数部分: (0.357)10

  1. 0.357×2 = 0.714 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.714
  2. 0.714×2 = 1.428 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.428
  3. 0.428×2 = 0.856 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.856
  4. 0.856×2 = 1.712 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.712
  5. 0.712×2 = 1.424 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.424 (小数点第5位になったので終了)

答え: (9.357)10 = (1001.01011)2

問題8

10進数の「7.7」を10桁の2進数に変換すること

解答8

整数部分: (7)10 = (111)2

小数部分: (0.7)10

  1. 0.7×2 = 1.4 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.4
  2. 0.4×2 = 0.8 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.8
  3. 0.8×2 = 1.6 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.6
  4. 0.6×2 = 1.2 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.2
  5. 0.2×2 = 0.4 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.4 (小数点第5位になったので終了)

答え: (7.7)10 = (111.10110)2

問題9

10進数の「23.625」を10桁の2進数に変換すること

解答9

整数部分: (23)10 = (10111)2

小数部分: (0.625)10

  1. 0.625×2 = 1.25 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.25
  2. 0.25×2 = 0.5 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.5
  3. 0.5×2 = 1.0 → 整数部分: 1, 小数部分: 0 (小数部分が0になったので終了)

答え: (23.625)10 = (10111.101)2

問題10

10進数の「0.8916」を15桁の2進数に変換すること

解答10

整数部分: (0)10 = (0)2

小数部分: (0.8916)10

  1. 0.8916×2 = 1.7832 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.7832
  2. 0.7832×2 = 1.5664 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.5664
  3. 0.5664×2 = 1.1328 → 整数部分: 1, 小数部分: 0.1328
  4. 0.1328×2 = 0.2656 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.2656
  5. 0.2656×2 = 0.5312 → 整数部分: 0, 小数部分: 0.5312 (小数点第5位になったので終了)

答え: (0.8916)10 = (0.11100)2

問題11

2進数の「0.1111」を10進数に変換すること

解答11

整数部分: (0)2 = (0)10

小数部分: (0.1111)2
= (1×1/21+1×1/22+1×1/23+1×1/24)10
= (0.5+0.25+0.125+0.0625)10
= (0.9375)10

答え: (0.1111)2 = (0.9375)10

問題12

2進数の「11.11011」を10進数に変換すること

解答12

整数部分: (11)2 = (3)10

小数部分: (0.11011)2
= (1×1/21+1×1/22+0×1/23+1×1/24+1×1/25)10
= (0.5+0.25+0+0.0625+0.03125)10
= (0.84375)10

答え: (11.11011)2 = (3.84375)10

問題13

2進数の「1111.100001」を10進数に変換すること

解答13

整数部分: (1111)2 = (15)10

小数部分: (0.100001)2
= (1×1/21+0×1/22+0×1/23+0×1/24+0×1/25+1×1/26)10
= (0.5+0+0+0+0+0.015625)10
= (0.515625)10

答え: (1111.100001)2 = (15.515625)10

問題14

2進数の「110.10101」を10進数に変換すること

解答14

整数部分: (110)2 = (6)10

小数部分: (0.10101)2
= (1×1/21+0×1/22+1×1/23+0×1/24+1×1/25)10
= (0.5+0+0.125+0+0.03125)10
= (0.65625)10

答え: (110.10101)2 = (6.65625)10

問題15

2進数の「10000.1110001」を10進数に変換すること

解答15

整数部分: (10000)2 = (16)10

小数部分: (0.1110001)2
= (1×1/21+1×1/22+1×1/23+0×1/24+0×1/25+0×1/26+1×1/27)10
= (0.5+0.25+0.125+0+0+0+0.015625)10
= (0.765625)10

答え: (16)2 = (16.765625)10

問題16

2進数の「11011.001101」を10進数に変換すること

解答16

整数部分: (11011)2 = (27)10

小数部分: (0.001101)2
= (0×1/21+0×1/22+1×1/23+1×1/24+0×1/25+1×1/26)10
= (0+0+0.125+0+0.03125)10
= (0.15625)10

答え: (11011.00110)2 = (27.15625)10

問題17

2進数の「1010.010101」を10進数に変換すること

解答17

整数部分: (1010)2 = (10)10

小数部分: (0.010101)2
= (0×1/21+1×1/22+0×1/23+1×1/24+0×1/25+1×1/26)10
= (0+0.25+0+0.0625+0+0.015625)10
= (0.328125)10

答え: (1010.010101)2 = (10.328125)10

問題18

2進数の「0.110011」を10進数に変換すること

解答18

整数部分: (0)2 = (0)10

小数部分: (0.110011)2
= (1×1/21+1×1/22+0×1/23+0×1/24+1×1/25+1×1/26)10
= (0.5+0.25+0+0+0.03125+0.015625)10
= (0.796875)10

答え: (0.110011)2 = (0.796875)10

問題19

2進数の「11001.11001」を10進数に変換すること

解答19

整数部分: (11001)2 = (25)10

小数部分: (0.11001)2
= (1×1/21+1×1/22+0×1/23+0×1/24+1×1/25)10
= (0.5+0.25+0+0+0.03125)10
= (0.78125)10

答え: (11001.11001)2 = (25.78125)10

問題20

2進数の「10001.001001」を10進数に変換すること

解答20

整数部分: (10001)2 = (17)10

小数部分: (0.001001)2
= (0×1/21+0×1/22+1×1/23+0×1/24+0×1/25+1×1/26)10
= (0+0+0.125+0+0+0.015625)10
= (0.140625)10

答え: (10001.001001)2 = (17.140625)10

Copyright (C) Junko Shirogane, Tokyo Woman's Christian University 2018, All rights reserved.