コンピュータサイエンス1練習問題解答

問題

-25を2の補数10桁で表現すること

(25)₁₀
= (16 + 8 + 1)₁₀
= (0×2⁵ + 2⁴ + 2³ + 0×2² + 0×2¹ + 2⁰)₁₀
= (0000011001)₂

25の2進数の0と1を反転させて100110
1111100110 + 1 = 1111100111

答え: 1111100111

-32を2の補数10桁で表現すること

(32)₁₀
= (32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0)₁₀
= (2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (0000100000)₂

32の2進数の0と1を反転させて011111
1111011111 + 1 = 1111100000

答え: 1111100000

2の補数10000を10進数で表現すること

10000 - 1 = 01111
01111の0と1を反転させて10000

(10000)₂
= (2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (16 + 0 + 0 + 0 + 0)₁₀
= (16)₁₀

答え: -16

2の補数1011000を10進数で表現すること

1011000 - 1 = 1010111
1010111の0と1を反転させて0101000

(0101000)₁₀
= (0×2⁶ + 2⁵ + 0×2⁴ + 2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (32 + 8)₁₀
= (40)₂

答え: -40

(+10)+(+8)を5桁の2の補数として計算し、10進数として表現すること(桁あふれも考慮すること)

(10)₁₀
= (8 + 2)₁₀
= (0×2⁴ + 2³ + 0×2² + 2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (01010)₂
(+10)₁₀の補数表現: 01010

(8)₁₀
= (8 + 0 + 0 + 0)₁₀
= (0×2⁴ + 2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (01000)₂
(+8)₁₀の補数表現: 01000

01010 + 01000 = 10010
→一番大きな桁が1なので、この数はマイナスの数(2の補数の方法で10進数に直す)

10010 - 1 = 10001
10001の0と1を反転させて01110

(01110)₂
= (0×2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (8 + 4 + 2)₁₀
= (14)₁₀

答え: -14

(-10)+(+8)を5桁の2の補数として計算し、10進数として表現すること(桁あふれも考慮すること)

(10)₁₀
= (8 + 2)₁₀
= (0×2⁴ + 2³ + 0×2² + 2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (01010)₂

01010の0と1を反転させて10101
10101 + 1 = 10110
(-10)₁₀の補数表現: 10110

(8)₁₀
= (8 + 0 + 0 + 0)₁₀
= (0×2⁴ + 2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (01000)₂
(+8)₁₀の補数表現: 01000

10110 + 01000 = 11110
→一番大きな桁が1なので、この数はマイナスの数(2の補数の方法で10進数に直す)

11110 - 1 = 11101
11101の0と1を反転させて00010

(00010)₂
= (0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 2¹ + 0×2⁰)₁₀
= (0 + 0 + 0 + 2 + 0)₁₀
= (2)₁₀

答え: -2