コンピュータIIJ（統計データ解析）第2回

統計データには色々な種類があります。例えば、ある高校で健康診断を行ったとします。すると、学年、性別、身長、体重などのデータが集まります。また、学力テストを行った場合は、英語の得点、数学の得点などのデータが得られます。

ここでは、統計データを量的データと質的データに分類します。 量的データ とは、身長や体重など、数量で表されるデータです。以下は、量的データの例としての、身長データです。

生徒	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身長（cm）	155.7	179.4	171.9	161.0	162.8	168.2	163.0	153.2	153.6	173.4

質的データ とは、学年や性別など、所属や性質を表しているデータです。例えば、学年は1年生、2年生、または3年生です。また、性別は、男子または女子です。以下は、質的データの例としての、学年データです。

生徒	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
学年	3年生	1年生	3年生	3年生	2年生	2年生	2年生	1年生	3年生	3年生

質的データは、データを解析する前に、番号に置き換えます。学年なら、1年生を1, 2年生を2, 3年生を3とします。性別なら、男子を1, 女子を2とします。

生徒	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
学年	3	1	3	3	2	2	2	1	3	3

量的データと質的データに関連して、連続型データと離散型データという分類もあります。 連続型データ は、12.345...のように、小数点以下何桁も値をとるデータです。これに対して、1, 2, 3, ...のように、飛び飛びの値をとるデータが 離散型データ です。

一般的に、量的データは連続型データで、質的データは離散型データです。ただし、この分類は絶対的ではなく、離散型データを連続型データとみなすこともあります。

例えば、得点データは、0点、1点、…、100点のように、飛び飛びの値をとるので離散型データですが、飛び飛びといっても101種類もの値をとるので、連続型データとみなしたほうがよいです。

2.1.2 1次元データと多次元データ

先ほど、健康診断では身長と体重のデータが集まると言いました。身長のみ、あるいは体重のみに注目した場合、これを 1次元のデータ と呼びます。

身長と体重の関係に注目する場合は、 2次元データ と言います。

表 2.4 身長データと体重データ（2次元データの例）

生徒	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身長（cm）	155.7	179.4	171.9	161.0	162.8	168.2	163.0	153.2	153.6	173.4
体重（kg）	51.0	71.1	67.2	56.1	55.1	61.0	57.6	50.5	50.1	68.0

3種類のデータの関係性に注目した、3次元データも考えられます。一般的に、2次元以上のデータは 多次元データ と呼ばれます。

2.2 度数分布表

統計データを集めたら、すぐに最大値、最小値、平均値などを計算したくなるかもしれません。しかし、データ全体の傾向を把握することが、もっと重要です。度数分布表を作成すると、データを全体的に理解できます。

度数分布表 とは、データの値をいくつかの階級（データの範囲）に区切り、それぞれの階級の度数（データが何件あるか）をまとめた表です。

以下は、学力テストにおける、英語の得点の度数分布表です。

階級	度数
0点以上10点以下	0
11点以上20点以下	0
21点以上30点以下	0
31点以上40点以下	1
41点以上50点以下	0
51点以上60点以下	13
61点以上70点以下	34
71点以上80点以下	37
81点以上90点以下	13
91点以上100点以下	2

階級の個数を 階級数 と呼び、階級のきざみを 階級幅 と呼びます。この場合は、階級数が10階級、階級幅が10点きざみです。

なお、離散型データの場合、度数分布表は度数の多い順に並べ替えたほうが、分かりやすくなります。

2.3 ヒストグラム

度数分布表が作成できたら、次にヒストグラムを作成します。 ヒストグラム とは、度数分布表の階級を横軸にし、度数を縦軸にしたグラフです。ヒストグラムは、棒グラフに似ています。

以下は、英語の得点の度数分布表をヒストグラムにしたものです。

ヒストグラムは、棒が横にくっついた棒グラフに見えるかもしれません。確かに、連続型データでは、棒を横にくっつけますが、離散型データでは、棒を横から離します。

度数分布表やヒストグラムを作成するとき、階級数と階級幅をどう決めるかが問題になります。階級数を減らすと階級幅が広くなり、大雑把になってきます。逆に、階級数を増やすと階級幅が狭くなり、細かい点が目立ってきます。

先ほどの英語の得点を、階級数2, 階級幅50にすると以下のようになります。

図 2.2 英語の得点のヒストグラム（階級数2）

図 2.3 英語の得点のヒストグラム（階級数50）

2.4 度数分布表の作成

2.4.1 離散型データの度数分布表

それでは、Excelで度数分布表を作成しましょう。次のExcelファイルをダウンロードしてください。

生徒	学年	性別	身長	体重
1	3	2	155.7	51.0
2	1	1	179.4	71.1
3	3	1	171.9	67.2
...	...	...	...	...
10	3	1	173.4	68.0

まず、離散型データの例として、学年の度数分布表を作成します。離散型データの場合は、ExcelのCOUNTIF関数を使うとできます。この関数は、

という形式で、範囲の中から検索条件に一致するデータの個数を数えます。

Excelシートの余白（例えばセルG1からH4まで）に、「学年」、「人数」、そして学年（1から3）を入力してください。

ここで、$B$2:$B$11やG2などのセル参照は、キー入力しなくても、セルをクリックやドラッグしても入力できます。その際、絶対参照（$B$2:$B$11）に変換するには、リンゴ・キーを押しながらTキーを押します。（Windowsの場合はF4キーを押します。）

なお、絶対参照（$B$2:$B$11）と相対参照（G2, G3, G4）を組み合わせたのは、数式をコピー・アンド・ペーストしたいからです。実際、セルH2に入力した数式をセルH3, H4にコピー・アンド・ペーストすればでき上がります。

度数分布表としてはこれでもよいですが、仕上げとして、学年を詳しく書き、人数の多い順に並び替えます。

セルG1からH4までを、J1にコピー・アンド・ペーストします。ただし、普通のペーストではなく、「形式を選択してペースト」をクリックし、「値」をクリックします。

値をペーストすることによって、数式の再計算を避けることができます。

セルJ1からK4までをドラッグし、メニューバーで「データ」→「並べ替え」とクリックします。「最優先されるキー」を「人数」にし、降順をクリックします。「範囲の先頭行」は「タイトル行」をクリックします。すると、人数の多い順に並び変わります。

2.4.2 連続型データの度数分布表

次に、連続型データの例として、身長の度数分布表を作成します。連続型データの場合は、Excelの分析ツールを使った方がよいです。

という階級にするならば、Excelシートの余白（例えばG6からG9まで）に、身長（境界値）、160, 170, 180と入力します。

次に、分析ツールを起動します。メニューバーで「ツール」→「分析ツール」とクリックしてください。分析ツールのウィンドウが開いたら、「ヒストグラム」をクリックします。

「入力範囲」には、身長データの範囲（$D$1:$D$11）を入力します。右側の三角ボタンをクリックし、範囲をドラッグし、再び三角ボタンをクリックするのが簡単です。「データ区間」には、境界値の範囲（$G$6:$G$9）を入力します。「ラベル」のチェックを入れます。「出力先」をクリックし、Excelシートの余白（例えば$I$6）を入力します。

度数分布表としてはこれでもよいですが、仕上げとして、身長を詳しく書きます。人数の多い順には並び替えません。

セルI6からJ9までを、L6にコピー・アンド・ペーストします。学年のときと同様に、値をペーストします。最後に、身長の列を詳しく書いて、完成です。

2.5 ヒストグラムの作成

度数分布表が完成したので、これをヒストグラムにします。

なお、Excelのグラフの作成方法は、Excel 2007から大きく変わりました。 Excel 2004までは、質問に答えていくと、最後にグラフが作成されるものでした。 Excel 2007からは、いきなりグラフが表示され、必要に応じて修正するというものです。この授業で使うのはExcel 2004なので、質問に答える（グラフウィザードと言います）作成方法です。

まず、度数分布表全体（セルJ1からK4）をドラッグします。次に、メニューバーで「挿入」→「グラフ」とクリックすると、グラフウィザードが開きます。「グラフの種類」は「縦棒」、「形式」は「集合縦棒グラフ」をクリックし、「次へ」をクリックします。

「系列」が「列」になっていることを確認して、「次へ」をクリックします。

「グラフタイトル」に「学年ごとの人数」と入力し、「X/項目軸」に「学年」と入力し、「Y/数値軸」に「人数」と入力し、「次へ」をクリックします。

「グラフの場所」が「オブジェクト」になっていることを確認して、「完了」をクリックします。

身長のヒストグラムも、同じように作成できます。ただし、身長は連続型データなので、棒を横にくっつける必要があります。

棒を横にくっつけるには、グラフの棒を右クリックして「データ系列の書式設定」をクリックし、「色と線」タブを開き、「線」の「色」を「自動」にします。

同じウィンドウで「オプション」タブを開き、「棒の間隔」を0にします。