1. 期待値と分散に関する問題
変量 x と変量 y ついて、x の期待値をE(x), y の期待値を
E(y)とする。このとき x と y との和の期待値の和 E(x+y)
についての記述のうち正しいものを全て挙げよ。
1 . x と y との和の期待値に等しい
2. x と y との期待値はかならずしも一定の値にならない
3. 期待値は変わらない
4. 分散は 2 倍になる

2. 変量 x と変量 y ついて、x の期待値をE(x), y の期待値を
E(y)とする。このとき x と y との和の分散は V(x+y)につい
ての記述のうち正しいものを全て挙げよ
1. x の分散と y の分散の和になる
2. x の分散と y の分散と共分散の和である
3. 和の分散と共分散によって決まる
4. x の分散と y の分散からは何も言えない。

3. 相関係数の記述について正しいものをすべて挙げよ
1. 散布図が楕円であれば丸い場合よりも相関係数は大きくなる
2. 散布図は描けても相関係数が計算できないことがある
3. 散布図の各点はひとつずつ別のデータである
4. 相関係数が定まると散布図は一意に定まる
5. 散布図が定まると相関係数は一意に定まる

4. 相関係数の記述について誤っているものを全て挙げよ
1. 相関係数から因果関係を考えることができる
2. 相関係数は共分散と２つの変数の標準偏差から計算できる
3. 相関係数と共分散と x の標準偏差が分かれば y の分散が分かる
4. 相関係数が 0 であるとき２つの変数間には関係がない

5. x と y との相関係数について正しいものを全て挙げよ
1. 相関係数の最大値は 1 である
2. 相関係数の最小値は 0 である
3. 相関係数が負ならば x か y かいずれかの分散が負である
4. 相関係数が負になる場合は x か y かどちらかの平均が負である

6 次の文章のうち正しいものを２つ挙げよ
1. 共分散が大きければ相関係数は大きくなる
2. 相関係数の定義式を定数倍すると共分散の定義式になる
3. 共分散の標準偏差をn倍すると相関係数になる

7 次の中から相関係数を計算して意味のないものをすべて挙げよ
1.稲田大学の国際教養部合格者の偏差値(X軸)とセンター試験の英語の点数(Y軸)
2.ある人の1週間あたりの運動量と，その人の体脂肪率
3.ゲームのプレイ時間と心理統計学の前期試験の点数
4.ある商品のテレビ広告の放送回数(X)と、その商品の販売数(y）

8 x と y との合成得点について、正しい記述を全て挙げよ
1 共分散は x の分散と y の分散から求めることができる
2 合成得点の分散を計算するためには相関係数の計算が必要である
3 共分散が 0 のとき合成得点の分散は、元の得点の分散の和より小さくなる
4 共分散の n 倍は相関係数に等しい

9 変数 x と y とのそれぞれから標本平均を引いた平均偏差ベクトルを考える。
このとき正しい記述を全て挙げよ
1 2 本の平均偏差ベクトルの距離が相関係数となる
2 2 本の平均偏差ベクトルのが大きければ相関係数も大きくなる
3 2 本の平均偏差ベクトルのなす角が相関係数である
4 相関係数と平均偏差ベクトルには関係が無い

10 9 変数 x と y とのそれぞれから標本平均を引いた平均偏差ベクトルを考える。
このとき正しい記述を全て挙げよ
1 x を 10 倍してから求めた相関係数は元の相関係数と変わらない
2 x を 10 倍し、かつ 100 を加えてから求めた相関係数は元の相関係数と変わらない
3 x を 10 倍し、y を 10000 倍してから求めた相関係数は元の相関係数と変わらない
4 x を 10 倍し、y を 0.001 倍しても相関係数は変わらない

11 2 本のベクトル x, y がありそのなす角が t であるとする。このとき
y から x へ垂線を下ろして、その点を w とする。このとき正しい記述をすべて挙げよ
1 w はベクトル x 上にある
2 w の長さは y の長さになす角 t の余弦 cos t をかけたものである
3 線分 yw の長さはベクトル y の先端からベクトル x 上の各点への距離のうち最小の長さとなる

12 2 本のベクトルがあってそのなす角を t とすると x から y を予測するときの回帰式は、この 2 本のベクトルとなす角で表現できる。このとき余弦 cos t のことを何と呼ぶか。
1 分散
2 分散の比
3 決定係数
4 相関係数

13 x と y という二つの変数があるとする。x から y を予測する場合と、y から x を予測する場合、その回帰係数について誤っているものを全て挙げよ。
1 x から y を予測する回帰式に出てくる回帰係数は
  y から x を予測する回帰式に出てくる回帰係数と同じである
2 x から y を予測する回帰式に出てくる回帰係数が分かっても
  y から x を予測する回帰式に出てくる回帰係数は計算できない。
3 x と y との相関係数が分かれば回帰係数は計算できる。
4 回帰係数と相関係数は同じものである

14 重回帰係数の記述のうち正しいものを全て挙げよ
1 それぞれの相関係数は重相関係数よりも小さいか、等しい
2 重相関係数の範囲は 0 から 1 までである
3 重相関係数を計算するためには重回帰係数を求める必要がある
4 重相関係数とは偏回帰係数の一種である

15 二つの変量 x1 と x2 とから y を予測することを考える。このとき重相関係数とは次のうちのどれか

1 ベクトル y から x1 と x2 とで張られる空間へ垂線を下ろし、下ろした垂線の足で示されるベクトル y ハットとベクトル y とのなす角を重相関係数と言う。

2 ベクトル y から x1 と x2 とで張られる空間へ垂線を下ろし、下ろした垂線の足で示されるベクトルとベクトル y ハットとのなす角の余弦を重相関係数と言う。

3 y と x1 との相関係数が負であり、y と x2 との相関係数も負であれば重相関係数も負となる。

16 y, x1, x2, x3 という変数があり x1, x2, x3 から y を予測する重回帰分析を考える。偏回帰係数について正しい記述を選べ

1 x1 の偏回帰係数とは、x1 から x2, x3 の要因の影響を取り除いたときの y との関係の強さを表す
2 x2 の偏回帰係数とは x2 から x1, x3, y の要因の影響を取り除いたときの y との関係の強さを表す
3 x3 の偏回帰係数とは x3 から x1, x2 の要因の影響を取り除き、y から x3 の影響を取り除いたときの y と x3 との影響の強さを表す